点阵结构的参数优化在鞋中底设计中的应用

来源：安世亚太

阿迪达斯在世界海洋日发布了新款的ALPHAEDGE 4D 海洋系列版本运动鞋。这款鞋是用海洋回收的塑料材料制成的，其鞋中底是3D打印的点阵结构。

那么如何实现带有点阵结构的鞋中底的参数优化设计呢？
本期通过安世亚太的仿真专家以某一款运动休闲鞋鞋中底的点阵材料填充设计为例，验证了点阵材料参数优化设计方案的合理性、可行性和精度。通过安世中德咨询有限公司开发的点阵材料仿真技术方案LatticeSimulation，获得给定点阵材料在不同体积分数下的等效性质，并以此为基础，对体积分数进行参数化，利用参数优化软件optiSLang对体积分数进行优化，从而获得产品的最终定型。

安世中德通过对某一款运动休闲鞋鞋中底的点阵材料填充设计，展示了利用参数优化对点阵材料进行设计的全过程。结果显示由对点阵材料进行参数优化设计可以获得满足要求的点阵材料填充，并且具有较高的计算精度。

点阵材料参数优化设计概述
增材制造是未来制造业的发展趋势，其优势显而易见，它可以实现传统工艺手段无法制造的设计，比如复杂轻量化结构、点阵结构设计、多零件融合一体化制造等。增材制造不仅是工艺的革命，它还带来了设计的革命，带来了全新的设计可行性，使得改变设计理念成为必然。

点阵材料作为一种新型的结构设计，除了轻量化的特点外，还具有优良的比刚度、比强度、阻尼减震、缓冲吸能等功能性特点。但是，点阵材料由于其含有大量复杂的微观结构，导致直接建模和仿真计算工作量巨大，传统的有限元分析无法或很难直接进行计算。因此，针对由点阵材料填充的结构，目前普遍采用的方法是多尺度均匀化方法，其基本思想是以宏细观结合的多尺度算法为基础的等效均质化方法。即基于细观分析方法（子胞分析）获取点阵材料宏观均质化力学特性，然后通过宏观分析对点阵材料进行等效模拟，再回到细观，基于宏观计算结果对点阵材料进行局部细节模拟。

参数优化技术作为对产品进行详细设计的有效手段，可以对产品的细节进行参数化建模并进行优化设计，以达到详细设计的目的，完成产品的最终定型。

参数优化的一般流程包括以下步骤：
1、参数化建模：包括参数化CAD模型（如尺寸参数）以及参数化有限元模型（如载荷工况条件参数化）。
2、参数敏感性分析：识别重要性参数，过滤无关参数，并建立高质量响应面，为后续快速优化做准备。
3、优化分析：定义优化目标、约束条件，设定优化算法进行优化计算。
4、设计验证：对最终的优化设计进行验证性分析。
5、稳健性可靠性评估：若对可靠性有要求，则进行稳健性可靠性分析与优化。

点阵材料参数优化设计流程
某一款运动休闲鞋鞋中底如图1所示。为了设计一款舒适的运动休闲鞋，鞋中底的设计至关重要。首先需要对鞋中底确定设计目标。对舒适性的量化采用两个设计目标：一是人正常站在鞋中底上时，人的脚掌底部受力尽量均匀，这同时意味着鞋中底上表面受的压力是均匀的；二是鞋中底的重量尽可能低，即轻量化。点阵材料由于其独特的结构和性能，使得在对鞋中底进行轻量化时成为一时之选。

图1. 某一款运动休闲鞋鞋中底

具体的优化策略如下：
首先将此鞋中底划分为若干个区域（45个区域），如图2所示。

图2. 对鞋中底进行划分（45个区域）

然后选择一种点阵材料，点阵材料一旦选定，其等效性质就只与点阵材料的体积分数有关，这里我们采用的点阵材料如图3所示。利用安世中德开发的LatticeSimulation可以获得此点阵材料在不同体积分数下的等效性质，如表1所示。

图3. 点阵材料

表1. 点阵材料依赖于体积分数的等效性质

将此点阵材料按不同的体积分数填充到所划分的区域中，不同的体积分数对应不同的刚度，利用optiSLang优化得到不同区域的体积分数，从而使得鞋中底上表面受力均匀，从而完成鞋中底点阵材料填充的最终定型。其流程如图4所示。

图4. 鞋中底点阵材料参数优化流程

点阵材料参数优化设计算例
-算例1
本算例主要用于验证上述优化流程的合理性、可行性和精度。

首先将鞋中底划分为10个区域，每个区域（如图绿色区域为一区域）填充的点阵材料是一致的，即体积分数相同，表示其填充材料的等效性质相同；不同的区域其体积分数不同（如图所示），表示其填充的点阵材料的等效性质不同；针对10个区域，预先给定每个区域的点阵材料的体积分数，如图5所示。此即为基准模型。

图5. 给定点阵材料填充的鞋中底

针对已填充完点阵材料的鞋中底，在选定的鞋中底上表面（图2红色区域）施加合理的压力（0.055MPa，相当于一个体重约为70kg的成年人），鞋的底部固定，从而计算获得鞋中底上表面的变形；此变形我们称之为基准变形，基准变形与基准应力如图6所示。

图6. 基准变形与基准等效应力

然后，利用optiSLang以确定45个区域对应的填充点阵材料的体积分数，以观察优化获得的体积分数是否与图5所示的一致，以及产生的变形是否与图6所示的一致。优化目标是设计鞋中底的上表面变形与基准变形的最小二乘函数最小化，设计变量为填充45个区域的不同的体积分数。体积分数优化结果如图7所示。优化后的鞋中底上表面在三个方向的变形与基准变形的比较如图8所示。

图7. 优化后不同区域的体积分数

图8. 优化结果与基准结果的比较

对比图5与图7，我们看到，不同区域优化后的体积分数很接近所预先设定的体积分数；并且从图8可以看到，按优化后的体积分数进行计算而得到的三个方向的变形与按预先设定的体积分数进行计算而得到的三个方向的变形几乎完全一致，因此，我们可以得到如下结论，即我们提出的优化策略是可行的，且精度可以保证。

-算例2
算例2假设图2红色区域（即脚掌与鞋的接触面）在一个成年人穿鞋站立时下移（沿z方向）了0.5mm，此即为基准变形，此时鞋中底上表面依然承受0.055MPa的压力，如图9所示。

图9. 鞋中底优化时的载荷和约束

采用同样的流程、同样的优化目标以及同样的优化策略，即利用optiSLang以确定45个区域对应的填充点阵材料的体积分数，以观察优化获得的变形是否与预设的0.5mm一致。优化目标仍是设计鞋中底的上表面变形与基准变形的最小二乘函数最小化，设计变量为填充45个区域的不同的体积分数。优化后的变形如图10所示。从图10可以看到，鞋中底上表面与脚掌接触的区域的变形都在0.5mm附近。此算例再一次验证了我们提出的优化策略的合理性和精度。

图10. 优化后的鞋中底上表面变形

结论
本文简要阐述了点阵材料的多尺度均匀化仿真技术和参数优化技术，并将二者的结合，即点阵材料的参数优化技术应用于增材制造的先进设计，其中涉及到的点阵材料多尺度均匀化仿真技术和参数优化技术可以在ANSYS Workbench平台上通过调用参数优化软件optiSLang和安世中德自主开发的LatticeSimulation来实现。本文以某一款运动休闲鞋鞋中底的填充点阵材料的结构设计为例，验证了上述点阵材料的参数设计方案的合理性、可行性和精度。上面的案例说明，点阵材料的参数设计方案不仅可以用于实际的运动休闲鞋的仿真和优化，还可以应用于所有涉及点阵材料填充的结构的轻量化设计中。

—作者—

任志勇
加拿大Université de Sherbrooke机械工程博士，CAE领域10余年研究与应用经验。专长于应力分析、复合材料力学分析、有限元分析、结构优化。现为安世中德咨询有限公司咨询专家，专业从事基于有限元技术的工程仿真咨询、增材制造先进设计服务。