张卫红院士团队：增材制造点阵动力学性能的变截面梁修正方法

来源： 航空工程进展

增材制造点阵结构在航空航天先进结构设计领域的应用日趋广泛，对大规模点阵结构静动力学性能的高精高效仿真分析提出了迫切需求。提出增材制造点阵结构变截面梁修正的仿真分析方法，依据3D打印点阵结构动力学响应，构建并求解变截面梁单元几何参数的反问题模型，针对不同杆径尺寸（直径1.00~ 2.00 mm）点阵结构，分别开展变截面梁参数的反问题标定；建立变截面梁几何参数随杆径变化的插值模型，并针对不同杆径尺寸点阵结构和梯度点阵开展变截面梁几何参数插值模型的有效性验证。本文建立的增材制造点阵结构变截面梁单元仿真分析模型与基于实体单元模型相比，同等精度下，动力学性能分析效率提升显著，有望为复杂梯度点阵结构的动力学优化设计提供高效准确的模型基础。

在航空航天领域，点阵结构设计（Lattice Structures Design）和增材制造（Additive Manufacturing）因其极高的设计与制造自由度而受到广泛关注。点阵结构具有质轻、比刚度高、隔声隔热、抗冲击等优良的力学性能，在空天结构轻量化与高性能研制中应用日趋广泛。而增材制造这一材料逐层堆积成型工艺，特别适用于点阵等复杂中空零部件的高效制备。将二者有机融合，对于提升空天结构性能、实现轻量化快速设计与制造等具有重要意义。

针对增材制造点阵结构，由于单胞尺寸和点阵结构特征尺寸的巨大差异，采用实体单元的仿真分析模型计算成本高且耗时长，严重制约了工程仿真分析和结构设计效率的提升。为此，研究人员提出了一种基于数值均匀化方法的点阵结构等效建模方法，虽然大幅提升了分析效率，但其主要适用于均匀填充的周期性点阵结构。然而，随着拓扑优化技术和结构仿生设计的不断发展，当前工程点阵结构呈现愈发显著的梯度特征，针对此类结构的静动力学性能高精高效分析需求日益迫切。为此，人们研究使用梁单元开展点阵结构的高效分析。Egan等从点阵单胞的层面上，通过调整梁杆径和单胞尺寸比例，控制点阵单胞的弹性模量和剪切模量等机械性能，从而使其与实体单胞模型材料属性相匹配，修正了梁单元在静力学仿真分析中的误差；Meng L等基于点阵结构交叉节点附近材料堆积现象，提出了一种变截面梁单元模型，对点阵节点附近的梁截面尺寸进行反问题补偿修正，提升了增材制造点阵结构静强度的高效分析，并开展了静力学实验验证；Smith等通过增加梁的端部杆径来补偿节点区域的失效接触，使用梁单元对BCC点阵结构进行准静力学压缩和冲击仿真，有限元仿真结果与实验测量吻合良好；Gümrük等针对SLM制备的点阵结构，在设置梁模型初始刚度时，考虑剪切效应、加工硬化，给出与实际刚度相对应的合理预测刚度，该方法对实验的BCC点阵结构给出了可靠预测；Luxner等针对梁单元模型在节点附近的刚度偏差，通过在节点处添加一个半径等于杆径的刚性球体进行调整，对四种不同单胞结构进行修正，并通过压缩实验验证了方法的准确性。以上研究工作从不同建模角度开展了增材制造点阵结构有限元模型修正方法研究，但增材制造独特的成型工艺导致的点阵内部缺陷和节点处材料堆积现象与变截面梁单元模型高度匹配，相较其他几种建模方法更具物理意义。

另一方面，上述研究中均是以点阵结构静力学或准静力学性能仿真准确性开展的变截面梁模型修正，但围绕结构动力学响应，相应的梁单元修正方法还缺乏研究。本文针对增材制造过程中存在点阵节点区域材料堆积现象和均匀截面梁单元模型的分析误差，基于变截面梁单元提出一种点阵结构动力学性能仿真修正方法。采用反问题求解框架，结合全局收敛移动渐近线算法（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes，简称GCMMA），在维持梁单元计算高效率的同时，提升基于梁单元的点阵结构有限元模型的分析精度，以期为点阵结构优化设计提供更为高效和精确的结构性能分析方法。

本文观点：

1） 所建立的基于变截面梁单元的点阵结构动力学仿真模型具有较高的分析精度。通过与振动扫频实验结果对比，一阶共振频率仿真误差由均匀截面梁单元模型的30%降至8%以内。

2） 所建立的基于变截面梁单元的点阵结构动力学仿真模型仿真效率大幅提升。针对本例中的点阵结构，分析计算时间由实体单元模型的1 500 s缩短至50 s。

3） 通过反问题求解标定得到的点阵结构变截面梁参数插值模型具有较高的适应性。应用于不同杆径和结构尺寸的周期点阵以及梯度点阵，动力学性能仿真均获得了较高计算精度，有望进一步服务于跨尺度点阵结构的功能梯度优化设计。


作者简介：

朱熙，西北工业大学机电学院硕士研究生，主要研究方向为增材制造点阵结构动力学特性研究。

孟亮，西北工业大学副教授、博导，中国航空学会复合材料分会委员、中国机械工程学会机械设计分会委员。长期从事面向增材制造的航空航天结构轻量化设计基础研究与工程应用研究。先后主持国家级项目5项、国防重点型号预研课题7项，累计发表学术论文30余篇，授权国家发明专利10余项。成果获陕西省自然科学一等奖等省部级奖励4项。入选中国科协青年人才托举工程和西北工业大学“翱翔新星”，受邀担任SCI期刊ADES和C&S编委、《航空工程进展》和《航空发动机》等多个国内期刊青年编委。

团队介绍：
空天结构技术创新团队，团队负责人为中国科学院张卫红院士。团队长期致力于我国空天结构技术攻关与航空宇航专业化人才培育，是国内最早开展拓扑优化设计的研究团队之一，深耕航空宇航先进设计与制造技术领域二十余载，在基础研究方面取得突出成果，获国家自然科学二等奖与国家技术发明二等奖各1项、陕西省科学技术一等奖等省部级奖励4 项。科技创新成果成功应用于我国航空、航天和国防领域的二十余家企业院所，应用效果显著，解决了航空航天重点型号研制中结构优化设计与制造难题，有力支撑了我国航空航天科技发展。