多轴增材制造中桁架结构与构建方向的协同优化研究

来源： WAAM电弧增材

增材制造（AM）在过去十年间发展迅速，但打印带有悬垂结构的零件仍然是一大挑战，限制了具有任意几何形状部件的制造。在结构优化中，加入悬垂约束可以缓解这一问题。然而，先前的研究主要集中在三轴机器上，对多轴能力的探索还不够充分。这些传统的三轴方法往往需要在结构材料消耗方面进行大量权衡。

近日，叶俊团队、英国利兹大学、墨尔本皇家理工大学、谢菲尔德大学、帝国理工学院和巴斯大学在工程技术领域顶刊Engineering Structures上发表了题为"Concurrent optimization of truss structures and build directions for multi-axis additive manufacturing"的成果。本文介绍了一种考虑带有悬垂约束的桁架布局优化的方法。具体而言，基于多轴增材制造来考虑悬垂约束，在优化过程中同时设计结构和相关的局部构建方向。提出了一种两步优化方案。第一步采用一种新颖的优化问题，专注于确定给定优化结构的打印表面。然而，由于在这一步结构保持不变，悬垂问题可能无法消除。为了解决这个问题，第二步采用综合优化，同时细化结构和打印表面。这旨在进一步提高结构效率，同时最大程度地减少悬垂。鉴于这个综合问题的非线性和非凸性，还引入了一种迭代方法来提高第二步初始解的质量。通过几个数值示例验证了所提方法的有效性。此外，使用多轴增材制造机器对其中一个优化结构进行了物理验证。

图1. 最大悬垂角 ϕmax

图2. 结构悬垂角对打印质量的影响：(a) 多轴增材制造机器（b）机械臂在3轴打印中旋转时，ϕmax 不变。（c）平台旋转在多轴打印中增加 ϕmax，其中 ϕmax 表示最大悬垂角

图3. 3轴和多轴打印的碰撞问题：(a) 平坦的打印表面没有碰撞风险（b）轻微凹入的打印表面有较低的碰撞风险（c）深度凹入的表面有较高的碰撞风险，其中 ϕt 表示转向角

图4. 桁架布局和几何优化过程：(a) 建立边界条件；(b) 生成基础结构；(c) 确定优化的结构布局；(d) 通过节点调整使结构合理化

图5. 确定构件打印方向，其中 ϕmax 是最大悬垂角；ϕ 是局部构建方向角度；θ 表示每个构件的方向角

图6. 设计域分区示意图，其中 Sx,Sy,Sz 分别表示分区的大小

图7. 局部打印方向的投影，其中 ϕx,ϕy 分别表示投影的局部构建方向的角度

图8. 转向角在xoz和yoz平面上的投影

图9. 相邻分区打印表面之间的连通性：（a）打印表面连通性被破坏；（b）打印表面连通性实现

图10. 同一层中区域边界位置变量对优化过程的影响：(a) 被视为独立变量，可能导致打印层中的未填充区域。（b）同一行/列中共享边界位置向量；这里，wx 和 wy 分别表示立方体区域在x轴和y轴方向的边界坐标

图11. 所提出的算法流程图

图12. 旋转悬臂示例：(a) 案例描述（b）设计域分解（c）名义优化结构，红色构件表示其悬垂角高于 50∘。（d）在没有重建过程的情况下获得的优化结构的3D模型，体积增加了 20.20%。（e）不同惩罚因子的示例优化结果，红色构件表示它们无法打印

图13. 双载荷桁架示例：(a) 案例描述。（b）不考虑悬垂约束的名义优化结果。与(b)相比，(c) 采用弯曲打印计划和 Sz=1.0 的优化结构，体积增加了 5.10%。（d）采用弯曲打印计划和 Sz=2.0 的优化结构，体积增加了 1.11%。（e) 采用弯曲打印计划和 Sz=3.0 的优化结构，体积增加了 0.35%。（f) 采用弯曲打印计划和 Sz=4.0 的优化结构，体积增加了 1.13%。（g）采用水平打印计划的优化结构，体积增加了 12.43%

图14. 图14(g)所示优化悬臂的多轴打印模拟

图15. 模型打印过程的照片，其中(a-d)描绘了中间打印状态，(e)显示了完成的模型。值得注意的是，在(e)中，具有最高悬垂角的构件A和B被成功打印出来，不需要支撑。然而，在顶部构件C中观察到一个小缺陷，可归因于可旋转基平台的机械运动误差

关键结论
（1）为评估不同方法的有效性，我们采用传统布局优化得出的名义解作为基准，用其衡量因悬垂约束导致的体积增加量。基于多轴配置的方法相较于基于三轴配置的技术展现出更强的适应性。例如，在图 14 所示的悬臂梁示例中，基于三轴的方法体积增加了 117.19%，而采用多轴方法后，体积增加量显著降低至 1.85%。

（2）分区间距的选择直接影响优化结果。当分区边界与节点紧密对齐时，在提出的迭代过程中能够获得相对较低材料消耗的结果。

（3）在物理验证过程中，尽管局部构建方向的变化导致了轻微的表面缺陷，但悬垂效应得以成功消除。

作者介绍
第一作者
叶俊，工学博士。本科硕士分别毕业于武汉大学、浙江大学，博士毕业于英国谢菲尔德大学。曾任伦敦帝国理工学院、巴斯大学博士后，英国西英格兰大学助理教授。同时与剑桥大学，伦敦帝国理工学院，巴斯大学，香港大学等高校均有合作。叶俊一直致力于金属与组合结构、空间结构和结构智能化设计与建造的研究，研究兴趣包括不锈钢和普通钢结构设计，工程结构抗震，复杂结构设计，金属结构与混凝土结构3D打印，结构优化和机器人在土木工程中的应用等。先后在Journal of Structural Engineering-ASCE, Journal of Computing in Engineering, Engineering Structure, Thin-walled Structures, Computers and Structures等国际著名期刊和会议发表论文30多篇，被邀请学术报告10多次。

通讯作者
Hongjia Lu，是墨尔本皇家理工大学创新结构与材料中心（CISM）的研究员，负责 ARC Laureate Fellowship 项目。他于2013年获得利物浦大学土木工程学士学位；2014年获得帝国理工学院结构工程硕士学位；2017年获得谢菲尔德大学博士学位。其研究兴趣包括桁架布局优化、连续体拓扑优化以及与建筑结构设计和增材制造（AM）相关的应用。2017年至2019年，他在LimitState担任核心软件开发人员，参与了基于Ansys SpaceClaim的布局优化插件Limitstate:FORM和基于Rhino-Grasshopper的Peregrine的开发。2019年至2020年，他在谢菲尔德大学担任INTEGRADDE项目的助理研究员，专注于使用多轴AM机器制造的金属部件的结构优化。2021年，就职于浙江大学，研究与增材制造相关的拓扑和布局优化。

论文引用
Jun Ye, Xiaoyang Lin, Hongjia Lu, Linwei He, Guan Quan, Cheng Huang, Paul Shepherd. Concurrent optimization of truss structures and build directions for multi-axis additive manufacturing:Engineering Structures327(2025)119680

DOI:https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2025.119680