考虑定向能量沉积工艺特点的减材加工余量优化

作者：侯 亮、 郭 敬 、陈 云、 叶 超 、徐 杨、 邹佳豪（厦门大学机电工程系）
来源：中国机械工程

摘要：针对定向能量沉积(DED)复杂曲面零件余量不均及台阶效应明显等问题，提出了考虑DED复杂曲面成形特点的中面动态配准技术，以优化后处理减材加工余量。首先根据扫描路径构建曲面零件最小外包络的截面线，用于在机检测毛坯点云；然后提取理论模型中面与测量毛坯中面点云，引入不同区域配准精度要求，利用动态加权迭代最近邻点算法实现加工余量优化，并通过两简单案例对算法可行性进行初步验证；最后，以离心叶轮叶片为复杂案例，分析所提余量优化方法的准确性，并与基于遗传算法的多配准精度要求的加工余量优化技术进行对比。结果表明，所提余量优化算法的配准精度及计算效率高，可用于DED制造复杂曲面类零件的余量快速优化。

激光定向能量沉积(directed energy deposition，DED)利用激光熔融金属粉末，逐层堆叠三维实体。相比激光选区融化增材制造技术(selective laser melting，SLM)，DED单道增材宽度及单层抬升高度可达毫米级，具有更高的成形效率。结合多轴联动，DED可实现无支撑制造复杂悬垂零件，成形自由度高，但高沉积效率也造成零件表面粗糙，存在明显台阶效应。当沉积零件为复杂悬垂类零件时，台阶效应更加明显[1]。另外，受快速凝固、热棘轮效应等成形机理影响，零件易产生严重热变形[2-3]。为此，DED增材制造零件一般都需要减材加工工艺以保证制造精度[4]。

因变形、台阶效应及其他制造缺陷，复杂悬垂类零件余量常偏离理论加工余量，可能造成单边减材加工余量不足，进而导致整个零件报废。为避免上述情况，常扩大设计模型以增大减材后处理余量，但同时也使加工效率降低，刀具损耗增大。解决该问题需准确获取DED制造毛坯轮廓，并利用余量优化技术提高加工效率、降低刀具及工件损耗。毛坯成形精度获取方法包括仿真预测及精密测量技术。仿真预测常通过构建精确的热力仿真模型来预测变形[5]，但现有增材仿真技术仍然很难高效处理多轴联动制造的复杂大型零件问题[6]。另一方面，集成于增减材复合装备上的在机测量技术，可有效评估复杂零件成形精度，避免离线检测带来的重复定位误差。同时，基于在机检测获取的毛坯轮廓点位信息，通过点云配准技术，可优化因成形机理、制造缺陷、增材工艺规划等原因造成的局部余量不足或过大等问题[7]。

逐层堆叠的成形原理造成复杂曲面类零件台阶效应明显。在DED近净成形中，台阶效应对后处理余量影响不能忽视。为此，AHN等[8]提出了考虑熔融沉积成形工艺(fused deposition modeling，FDM)中丝材截面形状、重叠率及层厚等工艺参数对表面形貌作用的模型，可预测台阶效应引起的表面粗糙度。KAJI等[9]利用表面斜率与单层厚度构建了表面形貌经验模型，结果表明，单层厚度越大，台阶效应越明显。因而降低单层厚度，可提高表面质量，但也牺牲了成形效率。需要指出，以上形貌经验模型仍较难推广到复杂自由曲面形貌表征。另一方面，台阶效应等引起的粗糙表面形貌与扫描路径直接关联，利用扫描路径构建在机测量路径，可准确定位至台阶效应波谷处。因台阶效应波谷处为余量控制的关键处，决定了DED毛坯的最小轮廓，因此，基于台阶效应波谷处的测量路径可精确获取毛坯最小轮廓点云，避免余量优化过程中因测量失真导致的余量不足、余量不均等问题。

基于点云配准的加工余量优化通过设置合理余量优化目标，寻求毛坯与理论模型的最优变换矩阵。三维点云配准技术在余量优化研究中应用广泛。SHEN等[10]提出一种最优位置拟合算法以改善负余量问题，但不适用于增材制造粗糙表面。LI等[11]利用复杂模型中平面特征对精密铸件进行配准，计算效率高，但未均匀化加工余量，且只适用于有平面特征的工件。SUN等[12]将乘子法与拟牛顿法算法相结合，简化定位中的复杂约束问题，但该方法更适用于单侧余量优化。张莹等[13]、YING等[14]给出了加工余量优化的统一数学模型，将典型定位余量优化问题分类，分别构造约束函数，并提出分块对称法求解优化模型。张明德等[15]利用曲面匹配技术获取各刀触点实际余量，优化刀路实现自适应减材加工，实现余量优化。GAO等[16]以精密铸件为研究对象，提出基于遗传算法的多目标余量优化方法，是一种求解余量优化问题的通用算法。综上，目前对DED制造复杂自由曲面零件的工艺特点及相应余量优化技术鲜有研究。
本文提出一种考虑增材制造特点的在机检测方法，该方法先沿台阶效应波谷处构建测量路径，确定DED毛坯件最小轮廓。然后，根据不同区域余量要求，将点云划分为待加工区域与定位区域，引入中面动态配准法平衡不同区域加工余量优化中的博弈问题。最后，通过实例分析验证所提测量方法的有效性。

1 理论方法
1.1 考虑增材特征的在机检测

DED制造复杂悬垂曲面类零件时台阶效应明显。为提高沉积效率，送粉率、抬升高度等取值需相应增大，造成该类零件台阶效应更为明显，表面波峰和波谷交替变化，如图1所示，可以看出，波谷决定了沉积件的最小轮廓。若测量路径不平行于台阶效应走向，会使局部区域检测到最大轮廓处，进而导致余量优化中局部区域加工余量不足、余量不均匀等问题。为此，提出考虑台阶效应的在机检测规划方法(图2)，即沿台阶效应波谷处构建最小轮廓规划检测路径。

图1 台阶效应原理

图2 在机检测策略

测量截面线与测点是影响测量精度的关键因素。传统截面线构造方法包含等高法、等半径法、等参数法等[17]，但均难以保证定位到DED毛坯最小轮廓。本文提出考虑增材制造特点的DED复杂曲面零件在机检测方法，测量流程如图3所示。第一步，在PowerMill中规划增材制造路径，运动仿真以生成无碰撞增材制造路径，成形的复杂曲面沉积零件存在明显台阶效应。第二步，提取最外层增材路径作为初始截面线，依据DED抬升高度偏置初始截面线，以定位至台阶效应波谷处，获得基于最小轮廓的测量截面线；为防止复杂曲面零件测量失真，采用弦高度差法自适应规划截面线上测点[17]；在PowerInspect环境中规划测点对应的检测组，设置测量参数，后处理生成无碰撞在机检测代码，完成测量。

图3 考虑台阶效应的在机检测规划流程

1.2 基于中面动态配准的余量优化方法

DED成形零件余量优化需同时考虑余量均匀性、基准定位原则及包络原则。设测量点云P={pn}，n=1，2，…，N，理论模型点云Q={qn}，pn和qn为对应点云集合内一点，如图4所示。余量均匀性要求点云P到Q的变换矩阵R、T使匹配点对(pn，qn)距离的方差最小：

图4 点云配准示意图

(1)

式中，‖·‖为欧氏距离算子；mean表示均值函数。
增减材复合制造中，增材沉积和减材加工共享同一定位基准，因而，不同于其他待减材加工区域，定位基准的配准精度要求严苛。设定位基准有N′ 对配准点，余量优化过程中应使N′ 组配对点的距离和足够小：

(2)

式中，δ1为定位基准允许的最大平均距离。
包络原则要求待减材区域测点均位于理论模型轮廓外，保证留有加工余量：
pnqn·n>δ2(3)
式中，n为理论模型在点qn处的单位外法矢；δ2必须大于0。
对于双侧需减材加工的叶片类零件，以测点拟合中面和理论模型中面进行余量优化，从而减少余量优化过程中配准点数量，提高计算效率。图5中面点云width=176,height=17,dpi=110分别从测量点云P及理论模型中提取，该过程在MATLAB 2019环境中实现。设中面配准中共有M组配准点，其中定位区域I对，其余待加工区域J对。为满足余量均匀性和外包络原则，各中面配对点间距离不能超过特定阈值δ3：

图5 中面配准原理

‖smfm‖<δ3(4)
其中，δ 3依据定向能量沉积零件的理论制造余量确定。中面配准情况下，定位约束条件式(2)表示为width=146,height=40,dpi=110可以看出，以中面点云替代全局点云，不仅减少了待配准点云数量，且将约束条件式(1)、式(3)统一成式(4)，具有计算效率高、实现简便等优点。
中面配准使测点到理论模型的余量优化问题简化为不同区域配准精度的博弈问题。定位区域需满足式(2)定义的精度要求，待加工区域满足式(4)。为此，引入动态权重因子自适应平衡不同配准精度在点云匹配迭代中的博弈[18-19]。适用不同配准精度要求的中面余量优化目标为

(5)

式中， φi为定位区域内i点权重因子； φj为加工区域内j点权重因子。
当目标区域内点超出式(2)和式(4)规定的阈值δ1或δ3时，权重因子相应增大，从而改变该点在目标函数中占比。权重因子动态调整准则为

(6)

(7)

式中，di、dj分别为定位及加工区域内配准点距离。
由式(2)、式(4)及式(5)～式(7)定义的中面动态配准问题可采用迭代最近邻点(iterative closest point，ICP)算法[20]求解，配准具体过程如下。
(1)求最近邻点及更新权重因子。设ICP算法第k-1次迭代的旋转和平移矩阵分别为Rk-1和Tk-1。利用KD-Tree(K-dimensional tree)算法[21]搜索第k-1次迭代中面测点Fk-1{Rk-1fm+width=61,height=17,dpi=110上每一点在S中最近邻点，并计算不同区域最近邻点对距离di,k-1和dj,k-1。依据式(6)和式(7)更新不同区域各点权重因子φi，k-1、φj，k-1。
(2)计算第k次迭代的变换矩阵Rk、Tk。利用步骤(1)中各权重因子φi，k-1、φj，k-1及Fk-1更新式(5)，并通过SVD(singular value decomposition)法[22]求解，获取Rk、Tk，并根据所求矩阵更新点云Fk。
(3)计算第k次变换配准点对距离di，k、dj，k。判断是否满足距离约束di，k<δ1、dj,k<δ3。若满足，则计算配对点距离的平均误差width=255,height=41,dpi=110当|ek+1-ek|小于阈值ε时停止迭代，否则重复步骤(1)～(3)。


1.3 初步验证
为验证所提中面动态配准方法用于加工余量优化分配的可行性，本节引入两组简单案例，分别为长方体和曲面叶片模型。为避免重复性结论，该组案例仅讨论由台阶效应波谷提取的在机检测结果，具体流程如1.1节所述。为避免测量失真，采用弦高度差法分布曲面测点。图6所示分别为两案例理论模型与DED毛坯。

(a)平面案例模型及实验 (b)曲面案例模型及实验

图6 案例模型及实验

中面动态配准方法实施步骤如下：①分别从测量点云及理论模型中提取相应中面点云F、S；②在MATLAB©2019环境中实现中面动态配准方法，获取最优变换矩阵R、T；③基于所求R、T分析和统计余量优化结果。

图7和图8分别给出了两案例配准前后相对位置关系。图7a显示DED制造长方体模型余量不均匀，配准后模型位于毛坯中央位置，如图7b所示。对于单个曲面叶片模型，图8给出不同测点规划方案及其配准前后结果。由图8a与图6b可以看出，DED制造叶片尖端出现的塌陷现象导致该位置出现局部负余量。配准后负余量消失且余量分布均匀，如图8b所示。可以看出，中面动态算法可以优化增材制造系统误差及机理等引起的局部余量不足的问题，降低零件报废率，提高后续减材加工效率。

(a)波谷测点配准前 (b)波谷测点配准后

图7 平面模型中面配准结果

(a)波谷测点配准前 (b)波谷测点配准后

图8 曲面模型中面配准结果

为更直观地表达加工余量优化结果，定义配准点距离di表示单点加工余量，配准前后的余量均值为dave、极大值为dmax、极小值为dmin、方差为S2，用于定量反映余量信息。dave反映总体加工余量大小；dmax决定了第一道粗加工余量，直接影响减材加工效率；dmin表示最小加工余量，该区域易出现余量不足导致报废；方差S2反映加工余量均匀程度。根据表1中配准余量统计结果，两组案例配准前后方差值均有大幅度降低，且最大余量减小、最小余量增大，余量均有大幅度改善，表明将所提中面动态配准算法应用于加工余量的优化分配是可行性的。

表1 案例中面配准前后余量统计结果

工件位姿变换后进行减材加工实验并评估加工误差，结果显示误差小于±0.025 mm，符合精度要求。综上，通过该长方体和曲面叶片模型可初步证明所提配准算法的有效性。

2 案例分析
2.1 实验设置
本文实验依托厦门大学自主开发的五轴联动增减材复合加工制造中心LV6500[23]完成，设备能实现激光定向沉积与减材后处理工作，并配有Renishaw RMP600超小型高精度触发式测头，如图9所示。其中，探针测球直径2 mm、杆长50 mm。测头沿测点法方向检测，测量参数如表2所示。机械加工采用RUNCHIT球头钨钢铣刀，型号为DB0602，其刀具半径3 mm、刃长12 mm、柄径3 mm、全长50 mm。

图9 增减复合加工制造中心

表2 在机检测参数设置

2.2 复杂曲面案例
本节以DED制造的离心叶轮叶片为研究案例，依次详细讨论中面动态配准法对叶片毛坯余量优化的效果、考虑台阶效应的在机检测规划效果，以及分析对比不同配准方法的优劣。

图10a给出了某型号涡喷发动机离心叶轮叶片模型，材料为316L不锈钢，叶轮上下外圆直径d=23.5 mm、D=125 mm、高度H=56.8 mm，理论叶片厚度h=0.3～1.2 mm，叶片悬伸长度L=10～32 mm。为保证叶片成功成形及一定减材加工余量，实际增材制造叶片适当增厚，如图10b所示。为验证基于波谷构建的截面线方法的有效性，设置对比实验，即在波峰处提取截面线。波谷和波峰截面线都采用弦高度差法分布测点，取弦高值为0.2 mm，分别包含220和230个检测点。

(a)理论实验模型 (b)实际增材制造模型

图10 实验模型

2.3 余量优化结果
动态配准中面叶片点云F、S，计算变换矩阵Rexp、Texp：

(8)

将式(8)应用于原始外轮廓测点，得到配准后叶片理论模型与测量点相对位姿，如图11所示。由于DED成形机理中的热变形及非近净成形扫描路径规划等原因，图11a中理论叶片模型点云偏向测量毛坯点云一侧，余量分布极为不均。图11b显示配准后模型点云位于毛坯点云中间位置。

(a)配准前位姿 (b)配准后位姿

图11 中面配准结果

绘制余量分布云图(图12)以更直观地表达加工余量优化结果。另外，统计配对点距离的均值dave、极值dmax、dmin与方差S2，用于定量反映余量信息。配准前后余量统计结果如图13和表3所示。配准前后余量方差值自4.72大幅度减小至1.09，余量均匀程度明显提高，表明了所提方法对余量优化的显著效果；余量最大值减小2.12 mm，最小值增大0.52 mm，说明粗加工道数明显减少，可提高减材加工效率；因增材模型与理论模型在位姿变换前后体积不变，故dave无明显变化。另外，观察减材实验效果，经所提算法优化后避免了余量分布不均匀导致的减材余量不足现象，且减材加工误差控制在±0.03 mm内，满足使用精度要求，如图14所示。综上所述，中面动态配准方法能显著优化加工余量。

(a)中面配准前 (b)中面配准后

图12 余量云图

(a)中面配准前

(b)中面配准后

图13 余量直方图

图14 实验效果图

表3 中面配准前后余量统计结果

减材后处理的加工时间直观体现配准效果对加工效率的影响。鉴于实际加工过程中装夹、定位、换刀等辅助加工时间会影响实际有效加工时长的统计，故本文采用PowerMill仿真软件对比了案例余量优化前后有效加工时长(包括进刀、退刀及铣削加工时间)。减材加工采用PowerMill叶片加工策略，粗加工至余量2 mm，并以粗加工时间表征优化前后加工效率。减材加工参数设置如表4所示。配准后模型粗加工相比配准前少加工两道，时间缩短64 min 10 s，可见减材加工效率大幅度提高。

表4 PowerMill铣削粗加工仿真参数设置

2.4 验证分析
2.4.1 不同检测方案对余量优化影响
采用2.2节相同步骤优化以台阶效应波峰处测量点云为配准对象的加工余量，获得变换矩阵对比组Rcon、Tcon：

(9)

图15给出了对应余量优化结果，图16为配准后余量分布云图，可以看出余量分布相对均匀。图17给出了对比组配准后余量直方图信息，与图13b实验组配准结果相比，两组数据呈正态曲线分布且趋势相近，但对比组期望值μ更大，表明存在更多大余量区域。

图15 对比组余量优化结果

图16 对比组余量云图

图17 对比组余量统计直方图

表5显示，相对于波谷实验组，波峰对比组余量均值dave增大0.3 mm，dmax增大0.89 mm。显然，波谷测点构建的外轮廓体积比波峰测点小。采用波峰处最大外轮廓配准，可能造成配准后局部区域实际加工余量为零或负余量，导致毛坯报废。另外，对比组S2值大于实验组S2值，说明对比组测点余量均匀性差。根据实际成形效果观测，制造凸起类缺陷(如局部黏附粉末、球化等)集中在波峰处。该类缺陷严重影响真实轮廓构建精度，进而影响余量优化结果。图18显示了DED毛坯上述缺陷。由于波峰处测点构建毛坯外轮廓更大，故理论粗加工多一道，时间增长31 min 28 s，实际最外层铣削仅接触波峰与凸起类缺陷处，存在大量空刀路。因此，波谷处构建的截面线不仅能精确反映最小外轮廓，且可减少制造缺陷引起的非真实轮廓测点数量，更适用于减材余量优化。

表5 不同在机检测方案余量统计结果

图18 激光定向沉积制造精度

2.4.2 不同配准方法对余量优化的影响
为进一步验证本文所提余量优化算法的准确性，本节对比GAO等[16]提出的基于遗传算法(genetic algorithm，GA)的加工余量优化方法。该方法综合考虑了定位、均匀及外包络原则，目标函数统一为
min fGA=alg(efix(R，T)+bexp(S2(R，T)+
cexp(1-P(D(R，T)
(10)
上式等号右边三项分别对应定位、均匀及外包络原则，a、b和c为确定的权重系数。本文重新定义权重系数a=0.2、b=0.4、c=0.9，余量优化结果如图19与图20所示。

图19 GA余量优化方法余量优化结果

图20 GA余量优化方法余量云图

图21为上述方法余量优化结果直方图。相对于中面动态配准方法，GA优化后余量正态分布趋势不明显，效果不及所提方法。表6显示，该方法所得余量平均值为3.62 mm、最大值为6.02 mm、最小值为0.84 mm、方差值为1.69。对比本文所提方法，平均余量仅相差0.06 mm，但最大余量增加0.19 mm，最小余量减少0.3 mm，配准后理论加工时间也更长，余量优化后的粗加工效率明显不及所提方法。另外，需要指出，遗传算法是模拟染色体交叉、变异等优化求解，运算周期较长，而中面动态配准方法，因减少了点云数量且不采用随机求解，一般在几十秒即可完成计算。综上所述，所提方法综合性能优于GA余量优化方法。

图21 GA配准方法余量统计直方图

表6 GA余量优化方法配准结果

3 结论
(1)所提在机检测截面线构建方法考虑了曲面类零件DED制造产生的台阶效应，利用台阶效应波谷位置准确构建叶片最小外轮廓，避免测量由制造缺陷构成的非真实外轮廓。余量优化结果表明所提截面线构建方法给出更大最小余量dmin及更小余量方差S2，可避免DED近净成形余量优化问题中局部余量不足现象。
(2)针对定位区域与待加工区域不同配准精度要求，引入动态权重因子平衡不同目标函数的博弈问题，同时，通过构造测量点云及理论模型点云中面，减少配准点云数量。相较于现有遗传算法余量优化技术，所提方法显著提高了余量优化效率。
(3)本文所提余量优化方法能快速优化DED毛坯与理论模型相对位置，均匀化减材加工后处理余量，可提高零件增减材复合加工效率并减小零件报废率。后续减材规划研究将进一步验证和讨论更复杂零件余量化后的效率提升效果。

参考文献：
[1] LIU S， SHIN Y C. Additive Manufacturing of Ti6Al4V Alloy：a Review[J]. Materials and Design， 2019， 164：1-23.
[2] 顾冬冬， 张红梅， 陈洪宇， 等. 航空航天高性能金属材料构件激光增材制造[J]. 中国激光， 2020， 47(5)：32-55.
GU Dongdong， ZHANG Hongmei， CHEN Hongyu， et al. Laser Additive Manufacturing of High-performance Metallic Aerospace Components[J]. Chinese Journal of Lasers， 2020， 47(5)：32-55.
[3] DEBROY T， WEI H L， ZUBACK J S， et al. Additive Manufacturing of Metallic Components-process， Structure and Properties[J]. Progress in Materials Science， 2018， 92：112-224.
[4] KARUNAKARAN K P， SURYAKUMAR S， PUSHPA V， et al. Low Cost Integration of Additive and Subtractive Processes for Hybrid Layered Manufacturing[J]. Robotics and Computer Integrated Manufacturing， 2010， 26(5)：490-499.
[5] MAYER T， BRNDLE G， SCHNENBERGER A， et al. Simulation and Validation of Residual Deformations in Additive Manufacturing of Metal Parts[J]. Heliyon， 2020， 6(5)：e03987.
[6] BIKAS H， STAVROPOULOS P， CHRYSSOLOURIS G. Additive Manufacturing Methods and Modelling Approaches：a Critical Review[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2016， 83(1/4)：389-405.
[7] 曹著明， 孙红梅， 史海军. 某五轴数控加工中心在线检测关键技术研究[J]. 机械设计与制造， 2017(11)：149-152.
CAO Zhuming， SUN Hongmei， SHI Haijun. The Research on the Key Technology of On-line Inspectionof a Five-axis NC Machining Center[J]. Machinery Design and Manufacture， 2017(11)：149-152.
[8] AHN D， KWEON J H， KWON S， et al. Representation of Surface Roughness in Fused Deposition Modeling[J]. Journal of Materials Processing Tech.， 2009， 209(15/16)：5593-5600.
[9] KAJI F， BARARI A. Evaluation of the Surface Roughness of Additive Manufacturing Parts Based on the Modelling of CUSP Geometry[J]. IFAC-Papers Online， 2015， 48(3)：658-663.
[10] SHEN B， HUANG G Q， MAK K L， et al. A Best-fitting Algorithm for Optimal Location of Large-scale Blanks with Free-form Surfaces[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2003， 139(1/3)：310-314.
[11] LI X， LI W， JIANG H， et al. Automatic Evaluation of Machining Allowance of Precision Castings Based on Plane Features from 3D Point Cloud[J]. Computers in Industry， 2013， 64(9)：1129-1137.
[12] SUN Y W， XU J T， GUO D M， et al. A Unified Localization Approach for Machining Allowance Optimization of Complex Curved Surfaces[J]. Precision Engineering， 2009， 33(4)：516-523.
[13] 张莹， 刘敏， 张定华， 等. 基于在线检测的叶片加工余量自适应优化方法[J]. 计算机技术与发展， 2014， 24(11)：226-229.
ZHANG Ying， LIU Min， ZHANG Dinghua， et al. An Adaptive Approach for Machining Allowance Balancing for Blade Based on Online Measurement[J]. Computer Technology and Development， 2014， 24(11)：226-229.
[14] YING Z， ZHANG D， WU B. An Approach for Machining Allowance Optimization of Complex Parts with Integrated Structure[J]. Journal of Computational Design and Engineering， 2015， 2(4)：248-252.
[15] 张明德， 马帅， 谢乐， 等. 大型船用螺旋桨自适应加工方法研究[J]. 机械科学与技术， 2019， 38(11)：1752-1759.
ZHANG Mingde， MA Shuai， XIE Le， et al. Study on Adaptive Machining Method for Large Marine Propeller[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2019， 38(11)：1752-1759.
[16] GAO Y Z， DU Z J， LI M Y， et al. An Automated Approach for Machining Allowance Evaluation of Casting Parts[J]. International Journal of Computer Integrated Manufacturing， 2019， 32(11)：1043-1052.
[17] 岳晶. 整体叶轮在机检测与加工余量优化技术研究[D]. 武汉：华中科技大学， 2016.
YUE Jing. Research on On-machine Measuring and Allowance Optimization Technology of the Integral Impeller[D]. Wuhan：Huazhong University of Science and Technology， 2016.
[18] 谭高山， 张涛， 张丽艳， 等. 基于动态精度评估机制的自适应定位方法[J]. 计算机集成制造系统， 2021， 27(12)：3550-3558.
TAN Gaoshan， ZHANG Tao， ZHANG Liyan， et al. Adaptive Localization Method Based on Dynamic Accuracy Assessment Mechanism[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2021， 27(12)：3550-3558.
[19] 王威振， 莫蓉， 万能. 叶片模型公差约束条件下的配准方法研究[J]. 计算机工程与应用， 2013， 49(10)：264-266.
WANG Zhenwei， MO Rong， WAN Neng. Tolerance Zone Constrained Registration Method for Aeroengine Blade Models[J]. Computer Engineering and Applications， 2013， 49(10)：264-266.
[20] BESL P J， MCKAY N D. A Method for Registration of 3-D Shapes[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1992， 14(2)：239-256.
[21] 刘宇， 熊有伦. 基于有界K-D树的最近点搜索算法[J]. 华中科技大学学报(自然科学版)， 2008， 36(7)：73-76.
LIU Yu， XIONG Youlun. Algorithm for Searching Nearest-neighbor Based on the Bounded K-D Tree[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition)， 2008， 36(7)：73-76.
[22] ARUN K S， HUANG T S， BLOSTEIN S D. Least-squares Fitting of Two 3-D Point Sets[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1987， 9(5)：689-700.
[23] 孔刘伟， 王振忠， 叶超， 等. 五轴增减材混合加工中心集成开发技术研究[J]. 航空制造技术， 2019， 62(6)：53-59.
KONG Liuwei， WANG Zhenzhong， YE Chao， et al. Research on Developing Technology of Five-axis Additive-subtractive Hybrid Machining Center[J]. Aeronautical Manufacturing Technology， 2019， 62(6)：53-59.
Subtractive Post-machining Allowance Optimization Considering Characteristics of DEDs
HOU Liang GUO Jing CHEN Yun YE Chao XU Yang ZOU Jiahao
Department of Mechanical and Electric Engineering，Xiamen University，Xiamen，Fujian，361005
Abstract： Complex free-form parts manufactured by DED had problems of uneven allowance distributions and severe stair-case effects. In order to optimize allowances for subtractive post-machining， a dynamic point cloud registration method using the mid-surface points of the deposited and theoretical parts was proposed to optimize the machining allowances， which took into consideration characteristics of the DED parts. Firstly， the section line of the minimum outer envelope of deposited complex free-form parts was constructed according to the deposition scanning path， and was used for obtaining the point cloud of the on-machine measurement. Secondly， the mid-surface points of the deposited and theoretical parts were extracted， and an iterative closest point with dynamic weights considering the multi-region allowance requirements was proposed to optimize the machining allowances. The feasibility of the algorithm was verified by two simple cases. Finally， a free-form blade of a centrifugal impeller was selected as a complex case for allowance optimization. The proposed method was also compared with the method for multi-region allowance using genetic algorithm. The results show that the proposed allowance optimization method is more accurate and efficient for rapid optimization of machining allowances for DED manufactured complex curved parts.
Key words： directed energy deposition(DED)； allowance optimization； on-machine measurement； dynamic registration； stair-case effect

作者简介：侯 亮，男，1974年生，教授、博士研究生导师。研究方向为大批量个性化定制和增减复合制造等。发表论文197篇。E-mail：hliang@xmu.edu.cn。陈 云(通信作者)，女，1987年生，助理教授。研究方向为增减复合制造、难加工材料切削机理、精密检测等。发表论文21篇。E-mail：yun.chen@xmu.edu.cn。