奥尔堡大学开发新型烧结感知拓扑优化方法，提高金属粘合剂喷射生产部件精度

2025年7月30日，南极熊获悉，奥尔堡大学的研究人员开发了一种计算拓扑优化框架，用于计算金属粘合剂喷射 (MBJ) 制造中烧结引起的变形。这种方法能够在设计阶段强化部件结构，解决烧结过程中重力和材料收缩引起的变形。

这项研究以题为“在金属粘合剂喷射增材制造设计中考虑烧结的拓扑优化框架/Atopology optimization framework considering sintering in design for metalbinder jetting additive manufacturing”的论文在《SpringerNature》期刊上发表。

论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00158-025-04059-y#Ack1

金属粘合剂喷射技术通过将粘合剂选择性地沉积在金属粉末上，生产出易碎、多孔的部件。这些生坯部件需要通过固态烧结进行后处理，在此过程中，部件的体积收缩率高达50%，导致线性尺寸减小高达20%。收缩过程通常在接近材料熔点的温度下持续数小时，由于部件初始刚度较低，会在自身重量的作用下发生显著变形。要达到目标尺寸，通常需要经验补偿或反复试验地重新设计，这增加了MBJ工作流程的复杂性。

为了解决这个问题，奥尔堡大学材料与生产系的 Christian Troelsgaard、Frederik Tobias Elmstrøm 和 Erik Lund开发了一个拓扑优化(TO) 框架，将烧结行为集成到结构设计过程中。他们的方法强化了设计领域，降低了对工艺引起变形的敏感性，将问题从制造后校正转移到预处理设计。

△烧结过程中微观结构演变的简化示意图。图片来自 Springer Nature。

TO框架使用MATLAB中实现的自定义有限元求解器。它采用基于全拉格朗日公式和牛顿-拉夫逊迭代的几何非线性有限元分析 (GNLFEA)。材料行为采用 Skorohod-Olevsky 粘性烧结 (SOVS) 模型建模，可捕捉粘塑性应变、晶粒生长以及温度驱动的粘度和烧结应力变化。为了确保数值稳定性，研究人员引入了一种基于双曲正切的松弛方案，用平滑过渡取代不连续的激活阈值。

与以往依赖商业软件进行烧结模拟的研究不同，TO框架允许完全访问内部变量和状态演变，从而实现路径相关的伴随灵敏度分析。这使得计算整个烧结过程中目标函数相对于设计变量的梯度成为可能。

研究团队评估了三个目标函数：最小化与参考变形的偏差（无重力模拟）、最小化柔度（负载下的整体柔度）以及最小化偏功（不包括体积效应的应变能）。每个函数均采用解析灵敏度推导，并使用前向差分近似法在96单元基准梁中验证了所得梯度。计算出的灵敏度随着步长的减小而收敛，从而证实了实现的正确性。研究中的图表显示了“复选标记”收敛曲线，这是解析梯度和数值梯度匹配时的已知行为。

△烧结工艺。图片来自 Springer Nature。

使用两个基准案例来测试TO框架：二维桥梁几何结构和三维准环形盖板。保留被动域，并将拓扑优化限制在目标区域。在 Ansys 中生成网格，并使用 AnsysImport 工具箱将其导入 MATLAB。桥梁模型使用了 9,475 个单元；准环形盖板使用了 6,120 个单元。仿真在配备 30 GB RAM 的 10 核系统上进行。每次优化迭代的平均运行时间为 20 分钟，其中约 75% 的计算时间用于灵敏度分析。

每个目标都产生了不同的强化策略。参考变形目标通过形成连接被动域的桁架状单元，创建了最小化与目标形状偏差的设计。偏差工作目标产生了更重的结构，从而减少了整个设计域的局部变形。柔顺性目标产生了最小的强化，在某些情况下甚至产生了空洞解——这一结果可以通过载荷和刚度插值之间的相互作用来解释，这与先前基于弹性的TO中的观察结果一致。

在准环形盖板中，柔顺性优化倾向于去除材料，因为中等拟密度会导致重力载荷增加，而刚度增益不足。相比之下，参考变形目标引入了桁架状的“塑性铰链”，通过拉动被动域来抵消变形。然而，这导致了设计相关的行为，包括铰链厚度接近于零时出现的收敛问题。这些结构在偏功优化中没有观察到，因为偏功优化可以更均匀地分布材料，并避免狭窄区域过载。

△晶粒生长活化能和烧结应力的松弛阶跃函数。图片来自 Springer Nature。

在大多数情况下，优化器在 60 次迭代内即可收敛。参考变形下的桥梁案例是一个例外，由于出现了铰链行为，因此需要 86 次迭代。尽管如此，所有最终设计均满足收敛标准并满足约束条件。在本次运行中未启用任何体积约束，这表明解决方案不受材料上限的限制。

研究强调，参考变形目标旨在保持被动区域的公差，而偏功优化则控制设计区域和被动区域的变形。尽管两者都旨在减少烧结引起的误差，但它们的公式导致了明显不同的强化策略。结果比较表明，使用偏功的设计填充了10%以上的设计空间，从而提供了更稳健的变形控制。

这项工作完全基于数值模拟，并未制作或测试任何实物样品。作者指出，需要进行实验验证，以确认优化后的几何形状在实际烧结过程中是否能达到预期效果。他们还强调，模拟中未考虑实际制造中常用的摩擦和与烧结固定器的接触。对这些影响进行建模可以进一步完善优化结果。

△所考虑插值函数的载荷与刚度比。图片来自 Springer Nature。

未来的研究可能涉及使用混合u-P或二次元来减少线性公式中观察到的体积锁定。此外，结合柔度、变形和目标形状恢复的多目标公式可以为工业应用提供更均衡的设计。TO框架的模块化特性允许以最少的代码重构引入新的目标函数和材料模型。

通过将烧结力学嵌入到设计中，这种方法有望摆脱基于补偿的工作流程。在优化阶段预测变形可以降低废品率，提高可预测性，并简化粘合剂喷射工作流程中的生产，尤其是在航空航天或医疗制造等对公差要求严格的领域。