３Ｄ打印技术综合了激光、计算机辅助设计与制造、光化学、新型材料等科学技术的研究成果，不需任何机械加工设备即可快速精确地制造复杂形状的物体。３Ｄ打印的原理是利用三维ＣＡＤ数据，通过３Ｄ打印机，将一层层的材料堆积成实体原型， 从而快速、直接、精确的将产品的设计数据转化成模型。根据成型方法可分为两类：基于激光及其他光源的成型技术和基于喷射的成型技术。由于３Ｄ打印机的精度直接决定了打印品的质量， 所以很多学者研究并设计了标定板及其测试或校准方法，解决３Ｄ打印头的定位问题，所设计的标定板只能适用于某种具体机型的３Ｄ打印机，并不能适用于不同成型原理、不同精度、不同打印尺寸打印机的校准。
1.前言
Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线源于经典的Ｐｅａｎｏ曲线族。Ｐｅａｎｏ曲 线族是闭合间隔单元Ｉ＝［０，１］到闭合矩形单元Ｓ＝［１，２ ］的连续映射也是所有能够填满二维或更高维空间的连续分形曲线的总称，故又称为空间填充曲线。它由意大利数学家Ｐｅａｎｏ于１８９０年提出，德国数学家Ｈｉｌｂｅｒｔ于１８９１年首先给出了构造这种空间填充曲线的几何过程，并提出了所构造的空间填充曲线“处处连续，但处处不可导”的著名假设。目前已有许多经典算法生成Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线：面向字节技术方法，几何方法，Ｌ系统方法、ＩＦＳ（迭代函数系统）方法等。Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线是ＦＡＳＳ曲线的一种，具有分布均匀、一笔画、精度可控、可扩展等优点。 由于３Ｄ打印品的精度主要由单层截面图形和分层厚度形成，分层厚度可由工具显微镜观察获得，所以主要的测试内容关注于不受层厚影响的二维曲线图形。论文的主要工作在于设计并研制了３Ｄ打印品的精度测试样板， 分析其测量特性与计量特性，并提出测试方法。
首先采用Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线生成单层截面图形，通过基元测试方法测量打印品尺寸精度，另外通过测试打印品歪斜度、直线度、 对角线误差、平行度、放大率、扫描线性等计量特性测量形状与位置精度。设计与研制的精度测试样板与测试方法具有能适应各种打印尺寸的特点，自动适应各种精度，具有实时、快捷、不易变形、测试精度高的特点。
２ Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线生成原理
２．１ 基元与演化方法
Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线是通过不断地四分一个正方形区域，从始点到终点递归地计算画线的位置的过程。因此对Ｈｉｌ－ｂｅｒｔ曲线的每条线段逐渐细分做递归计算，以２×２的小正方形为最小考察单位，定义其中曲线为基元，基元是由３条线段组成的折线。最终曲线是由基元通过线段连接起来的，由图１所示。
２．２ 演化规则
由图２可知，红实线代表的初始状态，演化一次后可知蓝色实线是由三条粗线段连接起来的四部分组成。其中第三和第四象限中的图形是上一级整个图形（Ｈ１的平移，第二象限是上一级整个图形顺时针旋转９０度的图形，第一象限是上一级整个图形逆时针旋转９０度的图形。而这种关系并不是偶然的，按此规则继续演化一步，即得到黑色实线） 。
从演化规则可得下述规律：设当前状态是Ｆｋ＋１，前一状态是Ｆｋ。Ｆｋ＋１由四部分组成，Ｆｋ＋１与Ｆｋ的关系见图２。Ｆｋ→ 表示顺时针旋转９０度，Ｆｋ← 表示逆时针旋转９０度。即Ｆｋ＋１的第三和第四象限中的两个图形是Ｆｋ的复制，第一和第二象限中的两个图形是Ｆｋ旋转后的复制，如式（１）所示。Ｆｋ＋１＝Ｆｋ→ Ｆｋ ← Ｆｋ Ｆ［］ ｋ （１ ）
２．３ 研制方案
标准器由一组标准测试样板组成。根据３Ｄ打印机的打印量程确定Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线的轮廓边界， 根据打印精度的郴同设置迭代次数，从而生成不同精度的打印样板，如图２、图３所示。
曲线通过ＣＡＤ模型处理软件输入至３Ｄ打印机，作为打印机喷头的打印轨迹。 通过测量这些标准测试样板的基元正方形边长，得到３Ｄ打印机打印的基元尺寸。 这种方案兼顾了３Ｄ打印机功能多样化的特点，可以扩展到任何打印量程的打印机，具有覆盖面宽、测量可靠、打印品不易变形等优点。
３ 基元测试条件和测试方法
３．１ 测试条件
加工室温度：（２０±１０）℃。测量室相对湿度： 不大于８０％。校准前， 打印测试样板和校准用器具等温平衡时间不少于２ｈ。３．２ 测试用设备 经过分析、研究及试验，得到的测试项目及校准设备，见表１。
测试样板规格标准器及其它设备 ０．０２０ｍｍ＜ｇ≤０ ．０４５ｍｍ分辨力（０．１～０．５）μ ｍ，放大率５０～２００倍光学测量或投影系统。 ０．０４５＜ｇ≤５ｍｍ分辨力１μｍ，放大率１０～５０倍的工具显微镜或投影仪 ５ｍｍ＜ｇ＜１ ２５ｍｍ分辨力（０．０１～０．０５）ｍｍ的数显或游标卡 尺， 或一般投影仪。
３．３ 测试方法
在Ｘ和Ｙ方向上对基元的边长ａ进行测量。基元尺寸小于５ｍｍ的用非接触测量法，网孔尺寸＞５ ｍｍ的可用接触测量法。如用工具显微镜测量应将米字线压在被测基元Ｘ或Ｙ方向上的边缘中心部位进行测量。对打印版上的任意基元都应能接受检测，包括离样板边缘最近的基元。对于不多于２０个基元的样板，应能检查所有的基元尺寸；对超过２０个基元的测试样板，应按以下步骤进行。 （１ ）最大尺寸偏差对整个Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线进行观察，对过大尺寸的基元进行测量。测量时按半宽压线法进行，以测得的网孔最 大尺寸ｇ＋Ｘ与基本尺寸ｇ之差作为测量结果。
（２ ）基元平均尺寸偏差至少选择两个取样部位，每个部位分别在Ｘ方向和Ｙ方向上选取１０个连续的基元，然后沿Ｘ方向和Ｙ方向连续测量，
同时测得基元尺寸
，并分别计算出每个取样部位的Ｘ方向和Ｙ方向上的基元平均尺寸ｇ±Ｙ。基元平均尺寸与基本尺寸ｇ之差即为平均尺寸偏差，以平均尺寸作为测量结果。
（３）基元尺寸在最大尺寸ｇ＋Ｘ和中间尺寸ｇ＋Ｚ之间的基元数量 在最具代表性的试样部位，即：基元尺寸在ｇ＋Ｘ到ｇ＋Ｚ出现较多的部位， 对可疑基元进行测试。若基元数目少于１００个，则对整个Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线上的基元进行测 试，然后计算尺寸在ｇ＋Ｘ到ｇ＋Ｚ之间的基元数量。该数量所占基元总数的比值即为测试结果。对于基元少于５０个的Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线，其测试结果为：基元尺寸在ｇ＋Ｘ到ｇ＋Ｚ之间的基元数量。 （４ ）基元基本尺寸偏差的确定，部分数据可参考表２，基元尺寸范围为（０．０２０
～１２５）ｍｍ。
４ 打印品精度评价
４．１ 歪斜度
取左上角、左下角、右上角、右下角４个基元，测量左上角基元左端点与左下角基元左端点的距离ＡＣ，如图５所示。与右上角基元右端点与右下角基元右端点的距离ＦＨ， 其距离之差即为歪斜度。
４．２ 直线度
测量水平直线度时，以边框线为基准线，用读数显微镜测量离上边框最近一行的基元的样本线条偏离基准线的最大距离。垂直直线度测量离左边框最近一列的基元的样本，测量各个基元线偏离基准线的最大距离，按照式（２ ）计算直线度。直线度＝｜Ｌ１／Ｌ０ ｜×１００％（２ ）式中：Ｌ１—样本上线条偏离基准线的最大距离， ｍｍ；Ｌ０—被测量线条的长度， ｍｍ。
４．３ 对角线误差
测量由打印品样本边框构成的矩形的两条对角线长度，其长度之差为对角线误差。
４．４ 平行度
测量Ｂ、Ｅ两点分别沿ＢＤ和ＥＧ与下边框线的距离，其距离之差为纵向平行度。 测量Ｉ、Ｊ两点分别沿ＩＫ和ＪＬ与右边框线的距离，其距离之差为横向平行度。４．５ 放大率 分别任取其样本水平、垂直标尺上间隔５０ｍｍ的两点，测量其实际长度数值Ｌ。按式（３ ）计算放大率。放大率＝Ｌ／５０×１００％（３ ）式中：Ｌ—样本上两点间的长度，ｍｍ。
４．６ 扫描线性
取相互连接的４个基元为１单元，任取水平标尺上均匀分布的５个位置，测量其实际长度值Ｌ，计算实际长度数值的最大差值为扫描线性。
５ 结语
利用几何方法生成Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线， 可以高效而精确地生成各种大小与精度的打印测试样板。相比通过标定点阵列与线段结合的几何方法， 该方法具有分布均匀、一笔画、精度可控、可扩展等优点。本文通过生成不同基元大小的打印精度测试样板，提出测量其尺寸精度及其打印样板的位置精度与形状精度的方法，具有一定的通用性。相比研究现状，设计的精度测试样板具有灵活的精度可调整性，另外具有实时、快捷、不易变形，能适应各种尺寸的特点。下一步工作将研究３Ｄ打印技术工艺参数对制件表面形貌的影响，设计打印品表面质量测试方法，进一步完善３Ｄ打印精度标准。
编辑：南极熊
作者：张宁宁 （厦门市计量检定测试院）
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